#그래프 이론

수학자들이 20년 묵은 '그래프 샌드위치' 추측을 증명하다

2004년 제안된 '샌드위치 추측'이 2025년 세 수학자에 의해 완전히 증명되었습니다. 이는 복잡한 무작위 정규 그래프를 두 개의 단순한 이항 그래프 사이에 끼워 넣어, 분석하기 어려운 정규 그래프의 여러 중요한 성질을 이항 그래프로부터 '공짜로' 얻을 수 있게 해주는 결과입니다. 복잡 네트워크 이해에 새로운 도구를 제공한다는 점에서 그래프 이론과 컴퓨터 과학 분야에서 중요한 의미를 갖습니다.

UEFA 챔피언스리그 대진의 불공정 클러스터, 케일리 그래프가 해결한다

UEFA가 2024-25 시즌부터 도입한 새 리그 단계 형식은 무작위 추첨 과정에서 소수 팀들이 서로 유독 자주 맞붙는 '밀집 클러스터'를 만들어내어 특정 팀 그룹의 동반 진출 가능성을 저해하고 있다. 본문은 대칭 그래프 이론의 순환 그래프 C(36; ±{1,4,10,17})를 적용하면 이러한 클러스터 위험을 수학적으로 제거할 수 있다고 제안한다. UCL/UEL 도입에는 국가 보호 규칙의 작은 수정이 필요하지만, UECL은 수정 없이도 적용 가능하다.